Patyręs stalius paaiškino, kodėl sijos aukštis turi būti √2 kartus didesnis nei jo plotis? Protingai, atkreipė dėmesį

  • Jan 04, 2022
click fraud protection

Sija – skirtingų atraminių sąlygų atraminis pastato konstrukcijos elementas, dažniausiai remiamas dviejuose taškuose. Privačiose statybose kaip sijos dažniausiai naudojama mediena ir metalas, rečiau gelžbetoninės sijos.

Sijos veikia kaip lubų (grindys, lubos, balkonai) ir stogų pagrindas, ir, žinoma, kiekvienas savo namo savininkas nori, kad bet kokia tokia konstrukcija jo namuose būtų patikima ir patvari.

Turiu labai gerą draugą, kuris jau keturis dešimtmečius dirba staliumi, kuris nuolat rekomenduoja montuoti sijas, kurių skerspjūvio aukštis √2 kartus didesnis už plotį. Kaip taip ir kokia tai, iš pirmo žvilgsnio, nauja taisyklė ?!

Žinoma, ne, tai toli gražu ne nauja taisyklė, ji taikoma visur ir pažiūrėkime atidžiau ...

Patyręs stalius paaiškino, kodėl sijos aukštis turi būti √2 kartus didesnis nei jo plotis? Protingai, atkreipė dėmesį

Visi bent kartą, bet iš statybininkų girdėjome, kad maksimalus sijos stiprumas pasiekiamas laikantis vienos taisyklės: optimalaus skersinio. stačiakampio pluošto atkarpa turėtų būti sudaryta iš 7:5 kraštinių santykio – savo srities profesionalai teigia, kad toks spindulys turi maksimalų ilgaamžiškumas. Bet ar taip?

instagram viewer

Čia nėra nieko sudėtingo, ir norint tai suprasti, reikia atsiminti fizikos pagrindus. Bet kurios sijos stiprumas tiesiogiai priklauso nuo jo skerspjūvio ir apskaičiuojamas pagal formulę: K * A * H², kuriame A ir H yra atitinkamai sijos plotis ir aukštis, ir KAM - koeficientas, atsižvelgiant į sijos ilgį ir medžiagą.

Pavyzdžiui, mes turime gauti medinę siją iš apvalaus rąsto, kuri būtų geriausias laikomoji galia.

Šis stalius man nupiešė stačiakampį, kuriame įstrižainė lygi rąsto skersmeniui:

Tada bus keletas matematinių skaičiavimų, juos galima praleisti į skyrių „Išvada“.

Sijos skerspjūvis įstrižainės padalijamas į du stačiakampius trikampius, kuriuose kojelė AC (aukštis) apskaičiuojama taip pagal Pitagoro teoremą:

AC² = AB² - BC², ir atitinkamai AC = √ (4R²-X²).

Dabar pakeiskime tai aukščiau pateikta stiprumo formule:

Stiprumas = k * X * (4R²-X²)

Pasinaudojau savo mokyklinėmis žiniomis ir, atidaręs skliaustus, pavaizdavau šią stiprumo funkciją funkcijos grafiko pavidalu koordinačių tinklelyje:

Grafike parodyta, kaip kinta sijos konstrukcijos stiprumas, priklausomai nuo įstrižainės dydžio ir sijos pločio (X arba kojelės BC).

O dabar reikia rasti grafiko smailės taško projekciją ašyje, tai daroma naudojant mūsų mėgstamą išvestinę, kuri išreiškiama funkcijos prieaugio ir argumento prieaugio santykio riba.

Randame X, kurio vertės mūsų funkcijos išvestinė išnyktų:

X =2R√3 / 3

Žinant sijos plotį (X) jėgos funkcijos piko metu, sijos aukštį randame pakeisdami reikšmę Pitagoro formule:

AC = √ (4R²-X²). Pakeiskite X ir gaukite:

h = 2R√6 / 3

Išvada

Pažiūrėkite, mūsų sijos plotis buvo 2R√3 / 3, o šios sijos aukštis yra 2R√6 / 3. Jei padalinsime vieną iš kito, tai gausime santykį lygiai √2 ir ši dviejų sijos kraštinių santykio reikšmė apibūdina aukščiausias stiprumo grafiko taškas!

Kitaip tariant, didžiausio stiprumo sija turi turėti skerspjūvį, kuriame jo aukštis √2 kartus didesnis už plotį.

O ką su tuo turi 7:5 kraštinių santykis? Atsižvelgiant į tai, kad kvadratinė šaknis iš dviejų, tai yra paprasta matematinė trupmena 7/5. Tiesiog √2 reikšmę lengviau valdyti, nei skaičiuoti 5 ir 7 dalis.

Tikiu, kad kiekvienas statybininkas, dirbantis su mediena, turėtų turėti idėją, iš kur kilęs šis kraštinių santykis!

Santykis 7:5 turi sijas:

Dėkojame už jūsų laiką ir tikiuosi, kad buvo įdomu!