Labos dienos, mieli svečiai!
Nepamenu, kad koks nors mokytojas mokykloje man būtų rodęs vieną bendrą figūrų tūrio ir kūnų ploto skaičiavimo formulę. Ir net dabar, žiūrėdami į namų darbus, mokytojai priverčia juos išmokti visų figūrų formules mintinai!
Mano senelis 60 metų dėstė aukštąją matematiką keliuose universitetuose ir visada sakė, kad dabartinis žinių pristatymas mokiniai labai sujaukia žmogų, yra daug efektyvesnių nei šiandien metodų, kad būtų sunku prisiminti daiktus. Šiame mažame straipsnyje aš tikrai norėčiau jums pateikti viena universali formulė, ir matematikoje tai vadinama Simpsono formule. (Pirmoje straipsnio dalyje bus aprašyti kūnų tūriai, antroje - figūrų plotai).
Taigi, tūrio formulė:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kur
H - kūno aukštis;
B1 yra apatinio pagrindo plotas;
B2 - skerspjūvio plotas kūno centre;
B3 yra viršutinio pagrindo plotas.
Kad nebūtų nepagrįsta, viskas įrodoma taip:
Cilindras ir prizmė (įskaitant gretasienį ir kubą)
Formulė, kaip surasti šių skaičių tūrį iš mokyklos kurso matematikos: V = S * H
Pagal Simpsono formulę, kadangi bazių plotai yra lygūs vienas kitam B1 = B2 = B3, gauname:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kūgis, piramidė, sutrumpintas kūgis
Kūgio ir piramidės tūrio nustatymo iš mokyklos kurso matematikos formulė yra tokia: V = S * H / 3
Pagal piramidę ir kūgį pagal Simpsono formulę gauname:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Sutrumpintam kūgiui mokyklos formulė pateikiama pagal tūrinį korpusą ir dešinėje pateiktą išdėstymą kaip įrodymą:
Nukirsta piramidė įrodoma panašiai.
Rutulys (sfera)
Sferoje mokyklos formulė taip pat pateikiama paveikslėlyje, o įrodymas parodytas dešinėje:
Jūs sutinkate, kad ši formulė turi rimtų argumentų, kuriuos reikia vadintiUniversalus? Be to, jis netgi tinka apskaičiuoti plokščių figūrų plotus, tik B1, B2 ir B3 - dabar jie ima ne pagrindų ploto, o pagrindų ilgių vertes!
Ta pati formulė, formulė sritims rasti:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kur
H - kūno aukštis;
B1 yra apatinio pagrindo ilgis;
B2 - segmento ilgis figūros centre;
B3 yra viršutinio pagrindo ilgis.
Lygiagretusis arba stačiakampis
Trapecija
Trikampis
Taigi, prisiminkite šią trumpą formulę, kad neliktų visko galvoje!
Trumpumas yra sąmojo siela!
Ačiū už kantrybę ir dėmesį! Perskaitykite ir mano susijusius straipsnius:
Geometrijos žinių pritaikymas praktikoje! Ko trūksta vaikams ir ko nepasakoma mokykloje?
Statyti stačius kampus svetainėje? Variantai, kuriuos žino ne visi!
Su matavimo įrankiu nereikia šokinėti ant stogo. Kaip pritaikyti trigonometriją gyvenime ir statybose