Matematikos tema yra tokia rimta, kad naudinga nepraleisti progos padaryti ją šiek tiek linksma.
(Paskalis)
Labos dienos, mieli svečiai ir mano kanalo abonentai!
Prisiminiau juokingą nutikimą, kaip maždaug prieš metus ginčijausi su dukra, kad rasiu bet kurio pateikto zoną aukščiau daugiakampių per 30 sekundžių vienu veiksmu, o ji apskaičiuos jį su daugybe veiksmų, kaip buvo išmokyta mokykloje.
Laimėjo. Dukra lažinosi ledų.
Kadangi tai prisiminiau, noriu pasakyti, kaip lengva naudoti vieną formulę viename veiksme tiksliai apskaičiuoti bet kokios konfigūracijos daugiakampio plotą ir nereikia figūros skaidyti į kelias paprasčiausias.
Tačiau tokiems daugiakampiams yra viena svarbi sąlyga: kiekviena viršūnė turi būti sveikasis skaičius, t. kad būtų tiksliai tinklelio mazge.
Tinklelis yra ląstelės paviršius, ant kurio pavaizduota figūra.
Mazgas - tinklelio linijų sankirta.
Tinklelį galima padaryti bet kokiu matavimo vienetu, nes plotas matuojamas pasirinkto vieneto kvadratais. Jei langelis yra 1x1 cm, tai yra 1 kv.m. Cm, 1x1 m yra 1 kv. Cm. ir kt.
Taigi yra labai paprasta formulė, jungianti bet kurio daugiakampio plotą su tinklelio mazgų, esančių ant formos segmentų ribų ir pačios formos viduje, skaičiumi. Formulę 1899 m. Išvedė austrų matematikas Georgas Aleksandras Pieckas, kurio vardu jis ir vadinamas pagal „Pick“ formulę (teorema):
Kur:
S yra daugiakampio plotas;
B - mazgų skaičius paveikslo viduje (vnt.);
Г - mazgų, esančių paveikslo viršūnėse ir segmentuose, skaičius (vnt.).
Kad viskas būtų aišku, pateiksiu pavyzdį su sudėtingu daugiakampiu. Turime rasti žemiau esančio paveikslo plotą:
Dabar mes suskaičiuojame mazgus, esančius figūros viduje, viršūnėse ir segmentuose. Tai bus atitinkamai B ir G vertės:
Gauname, kad B = 16, G = 7, dabar pakanka formulėje pakeisti reikšmes ir gauname: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 kvadratiniai vienetai.
Padaryta. Plotas yra 18,5 ląstelių. Galite dar kartą patikrinti viską ir būsite maloniai nustebinti!
Pliusai yra tai, kad tokią formulę lengva įsiminti ir naudoti! Žinoma, yra ir minusas, kaip minėjau aukščiau - formulė neduoda tikslaus rezultato, jei bent viena iš daugiakampio viršūnių yra už tinklo mazgo (ne sveikasis skaičius).
Mano dukra jau sėkmingai pritaikė šią formulę klasėje mokykloje ir greitai randa atsakymus, nors kai kurie mokytojai nepritaria šiam požiūriui ir vis dar įtikinėja prie klasikinės schemos: padalykite daugiakampį į elementarias figūras, apskaičiuokite jų plotus, naudodami standartines formules, ir pridėkite juos, gaukite rezultatas.
Bet aš vis tiek manau, kad formulė yra naudinga skaičiavimų greičiui. Būtinai pasakykite vaikams!
Labai tikiuosi, kad straipsnis jums patiko! Sėkmės ir gero!
Siūlau keletą leidinių, kurie jus domins:
Greitas skaičiavimo metodas. Kaip senais laikais daugybiniai skaičiai buvo dauginami be daugybos lentelių? (valstiečių metodas)
Kokią sritį užims visi planetos gyventojai, susirinkę petys į petį? Keista, jūs galite apvažiuoti šią atkarpą per 1 valandą
Svensono statybų aikštės paslaptis. Trigonometrinė svarstyklių priklausomybė ir kokius 4 instrumentus ji sujungia?